양자컴퓨터가 뭔데?

양자컴퓨터는 중첩 상태 $Superposition$ 와 양자 얽힘 $Quantum Entanglement$ 을 활용하여 고전 컴퓨터보다 훨씬 강력한 연산 능력을 제공. 

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1. 중첩 상태 $Superposition$

고전 컴퓨터의 비트$bit$는 0 또는 1의 값을 가질 수 있지만, 양자비트$qubit$ 는 0과 1의 상태를 동시에 가질 수 있다.
즉, 어떤 특정 확률로 0이면서 동시에 1인 상태가 될 수 있는데, 이를 중첩 상태라고 한다.

 

양자컴퓨터에서 중첩이 중요한 이유
고전 컴퓨터는 N 개의 비트를 사용할 때 한 번에 하나의 값을 저장할 수 있지만,
양자컴퓨터는 N 개의 큐비트를 사용하면 $2^{n}$ 개의 상태를 동시에 표현할 수 있다.

즉, 특정 문제를 병렬적으로 처리할 수 있는 강력한 계산 능력을 갖는다.

• 2개의 큐비트를 중첩시키면, $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$ 같은 상태를 만들 수 있고,
  이 상태를 활용하면 한 번의 계산으로 여러 가능성을 동시에 탐색할 수 있다.

양자비트의 상태는 다음과 같이 표현할 수 있다:

$$\psi ⟩=\alpha |0⟩+\beta |1⟩$$

여기서

• $0\rangle$ 과 $1\rangle$ 는 전통적인 비트의 0과 1에 해당하는 기저 상태 $basis state$
• α 와 β 는 각각 확률 진폭 $probability amplitude$ 
• $\alpha^2$ 와 $\beta^2$ 는 측정했을 때 각각 0 또는 1이 될 확률이며, 항상 $|\alpha|^2$ + $|\beta|^2$ = 1 을 만족해야 함.

즉, 큐비트가 0이 될 확률과 1이 될 확률을 동시에 가지고 있는 상태가 바로 중첩이다.

 

동시에 가지고 있는 상태라는 말의 의미

"동시에 가지고 있는 상태" 라는 말은 한 큐비트가 동시에 여러 값을 가진다는 뜻은 아니다.
대신, 여러 개의 큐비트가 중첩 상태에 있을 경우 모든 가능한 조합을 한 번에 계산할 수 있다는 의미이다.

 

큐비트가 다음과 같은 중첩 상태에 있다고 가정해보자.

 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ 

 

이 상태는 측정하기 전까지 0과 1의 두 가지 상태가 동시에 존재하는 상태이다.
하지만, 실제로 우리가 측정하면 50% 확률로 0, 50% 확률로 1이 나오게 된다.

즉, 중첩 상태에 있는 동안에는 0과 1을 동시에 활용할 수 있지만, 측정하면 하나의 값$0 또는 1$로 확정되는 것이다.

 

이제 2개의 큐비트가 있다고 가정해보자.
각 큐비트가 중첩 상태에 있을 경우, 전체 상태는 다음과 같다.

$\frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle)$

 

이 상태는 다음을 의미한다:

• 4가지 상태 $00, 01, 10, 11$를 한 번에 표현할 수 있다.
• 이 상태에서 적절한 양자 연산을 수행하면 모든 경우를 동시에 계산할 수 있다.
• 하지만, 큐비트를 측정하면 그중 하나의 값 $예: 01$ 만 나온다.
  즉, 계산 과정에서만 여러 개의 값을 동시에 활용할 수 있는 것이지, 여러 개를 "저장"한다는 뜻은 아니다.

고전 컴퓨터라면 4가지 경우를 따로 계산해야 하지만, 양자컴퓨터는 중첩 덕분에 4가지 경우를 한 번에 계산할 수 있다.

 

이렇게 양자컴퓨터는 중첩을 이용하여 여러 가능성을 동시에 고려하며 계산을 수행할 수 있다.

이를 활용하는 대표적인 알고리즘이 그로버 알고리즘 $Grover's Algorithm$ 이다.

 

고전적인 방법으로 4개의 데이터 $00, 01, 10, 11$ 중에서 특정한 데이터를 찾으려면, 최악의 경우 4번의 검색을 해야 한다.

하지만, 양자컴퓨터는 중첩을 이용해 4가지 경우를 한 번에 탐색하고, 추가적인 연산을 통해 빠르게 정답을 찾을 확률을 높일 수 있다.
이를 통해 검색 속도를 획기적으로 향상시킬 수 있다.

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2. 양자 얽힘 $Quantum Entanglement$

양자얽힘이란 두 개 이상의 큐비트가 서로 강하게 연결되어 있어, 하나의 상태를 측정하면 다른 큐비트의 상태도 즉시 결정되는 현상을 말한다.

 

양자컴퓨터에서 얽힘이 중요한 이유
큐비트 간의 상관관계를 이용하면 정보 공유 및 연산 속도 향상이 가능하다.
예를 들어, 두 개의 큐비트가 얽혀 있으면 한 큐비트를 조작할 때 자동으로 다른 큐비트의 상태도 바뀌어, 이를 통해 초고속 연산을 수행할 수 있다.

• 얽힌 두 개의 큐비트가 있다고 하면,
  만약 첫 번째 큐비트가 0이라면 두 번째 큐비트도 무조건 0,
  첫 번째 큐비트가 1이라면 두 번째 큐비트도 무조건 1이 되는 상태를 만들 수 있다.
• 이런 얽힌 상태를 이용하면, 정보를 한 큐비트를 통해 다른 큐비트로 즉시 전달하는 게 가능해지고, 이를 통해 초강력 병렬 연산이 가능해진다.

양자컴퓨터에서 중첩과 얽힘의 응용

1. 양자 알고리즘 $Quantum Algorithms$
   • 쇼어 알고리즘 $Shor’s Algorithm$: 큰 수의 소인수 분해를 빠르게 수행 $암호 해독 가능$
   • 그로버 알고리즘 $Grover’s Algorithm$: 검색 문제를 고전적인 방식보다 훨씬 빠르게 해결
2. 양자 텔레포테이션 $Quantum Teleportation$
   • 얽힘을 이용해 정보를 물리적으로 이동시키지 않고 다른 곳으로 전달 가능
3. 양자 시뮬레이션 $Quantum Simulation$
   • 복잡한 분자 구조나 물리 시스템을 시뮬레이션하는 데 사용됨 $신약 개발, 재료 과학 등$

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3. 측정 $measurement$

 

양자역학에서 측정 $measurement$ 을 하면, 큐비트의 상태가 즉시 특정 값으로 붕괴 $collapse$ 된다.

• 측정 전: 큐비트는 중첩 상태 ∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩
• 여기서 $|\alpha|^2$  는 0이 나올 확률, $|\beta|^2$ 는 1이 나올 확률이다.
• 측정 후: 큐비트는 반드시 0 또는 1이 됨
  • 만약 측정값이 0으로 나왔다면, 큐비트는 완전히 ∣0⟩ 상태로 바뀜.
  • 만약 측정값이 1으로 나왔다면, 큐비트는 완전히 ∣1⟩ 상태로 바뀜.
  • 즉, 한 번 측정이 이루어지면 중첩 상태는 사라지고 하나의 고전적인 값으로 결정됨.

양자얽힘$Quantum Entanglement$이 있는 큐비트를 측정하면, 하나를 측정하는 순간 다른 큐비트의 값도 결정된다.

• 첫 번째 큐비트를 측정해서 0이 나오면, 두 번째 큐비트도 자동으로 0으로 결정됨.
• 첫 번째 큐비트를 측정해서 1이 나오면, 두 번째 큐비트도 자동으로 1으로 결정됨.

즉, 하나를 측정하는 순간 다른 큐비트의 상태도 확정됨.

 

양자컴퓨터는 계산 과정에서 중첩 상태를 유지하다가, 최종적으로 관측을 통해 결과를 얻는 방식이므로 아래와 같은 특징을 가진다.

 

계산 도중에는 측정을 하면 안 됨

• 중첩을 이용해 여러 연산을 동시에 수행해야 하는데, 측정을 하면 상태가 붕괴되면서 모든 가능성이 사라지고 하나의 값으로 고정됨.
• 따라서 양자컴퓨터는 최종적으로 원하는 결과를 얻을 때만 관측을 수행해야 한다.

결과 확률을 높이기 위해 여러 번 반복

• 양자컴퓨터의 결과는 확률적으로 나오므로, 여러 번 측정해서 가장 많이 나오는 결과를 정답으로 선택하는 경우가 많음.
• 예를 들어, 쇼어 알고리즘 $Shor's Algorithm, 소인수분해 알고리즘$은 여러 번 실행한 후 최빈값을 정답으로 선택함.